Hallo neureva,
vielleicht deshalb, weil die Sexte ein besonderes Intervall ist: im Heft Trios zu zweit ist beschrieben, dass vor allem bei Sexten am ehesten mehrere Kombinationstöne gehört werden können. Bei anderen Intervallen dauert es länger, bis man mehr als nur einen dritten Ton hört.
Titelbild
Re: Titelbild
Richtig vermutet, Flötist! Deshalb habe ich die Sexte als Beispiel gewählt. Es ist übrigens die kleine Sexte, bei der viele Hörer am deutlichsten zwei Kombinationstöne wahrnehmen.
Andere Intervalle hätte ich auch als Beispiel nehmen können. Aber die Sexte ist noch aus einem anderen Grund besonders: Es gibt eine Zahlenreihe, die sich vielfach in der Natur bei Wachstumsprozessen wiederfindet: 1_1_2_3_5_8_13_21_34_55 usw. Jede Zahl der Reihe ist die Summe aus den beiden vorangegangenen Zahlen. Diese Reihe ist benannt nach Leonardo Fibonacci da Pisa. Nun der Clou: je weiter die Reihe fortschreitet, um so mehr nähert sich der Quotient zweier benachbarten Zahlen dem Goldenen Schnitt an und damit auch der Goldenen Spirale, die selbstähnlich ist (wie bei Fraktalen). Die Zahlenverhältnisse mit Tönen, die es in unserem europäischen Tonsystem gibt, und die dem Goldenen Schnitt am nächsten kommen, sind die Sexten. Die große Sexte mit dem Schwingungsverhältnis 5:3 und die kleine Sexte mit 8:5. Das nächste Verhältnis in der Reihe wäre 13:8, noch näher am Goldenen Schnitt, aber der 13. Partialton ist außerhalb unseres Tonsystems.
Nun, neureva, zu deiner zweiten Anmerkung: wenn es gelingt, nicht nur ein oder zwei Kombinationstöne (KT) wahrzunehmen, sondern noch mehr (so wie das Angela Lohri in ihrem Buch Kombinationstöne beschrieben hat), dann entsprechen alle diese KT zusammen mit den gespielten Tönen wieder einer Partialtonreihe. Um bei dem Beispiel einer großen Sexte zu bleiben, meinetwegen mit g' und e'', so hören manche als KT ein c' und manche ein c°. Mit einiger Übung hört man beide KT. Und mit noch mehr Übung auch ein c''. Es klingen also c° (Basis-KT) – c' (KT) – g' (gespielt) – c'' (KT) – e'' (gespielt). Das sind die ersten fünf Töne einer Partialtonreihe über c°.
Andere Intervalle hätte ich auch als Beispiel nehmen können. Aber die Sexte ist noch aus einem anderen Grund besonders: Es gibt eine Zahlenreihe, die sich vielfach in der Natur bei Wachstumsprozessen wiederfindet: 1_1_2_3_5_8_13_21_34_55 usw. Jede Zahl der Reihe ist die Summe aus den beiden vorangegangenen Zahlen. Diese Reihe ist benannt nach Leonardo Fibonacci da Pisa. Nun der Clou: je weiter die Reihe fortschreitet, um so mehr nähert sich der Quotient zweier benachbarten Zahlen dem Goldenen Schnitt an und damit auch der Goldenen Spirale, die selbstähnlich ist (wie bei Fraktalen). Die Zahlenverhältnisse mit Tönen, die es in unserem europäischen Tonsystem gibt, und die dem Goldenen Schnitt am nächsten kommen, sind die Sexten. Die große Sexte mit dem Schwingungsverhältnis 5:3 und die kleine Sexte mit 8:5. Das nächste Verhältnis in der Reihe wäre 13:8, noch näher am Goldenen Schnitt, aber der 13. Partialton ist außerhalb unseres Tonsystems.
Nun, neureva, zu deiner zweiten Anmerkung: wenn es gelingt, nicht nur ein oder zwei Kombinationstöne (KT) wahrzunehmen, sondern noch mehr (so wie das Angela Lohri in ihrem Buch Kombinationstöne beschrieben hat), dann entsprechen alle diese KT zusammen mit den gespielten Tönen wieder einer Partialtonreihe. Um bei dem Beispiel einer großen Sexte zu bleiben, meinetwegen mit g' und e'', so hören manche als KT ein c' und manche ein c°. Mit einiger Übung hört man beide KT. Und mit noch mehr Übung auch ein c''. Es klingen also c° (Basis-KT) – c' (KT) – g' (gespielt) – c'' (KT) – e'' (gespielt). Das sind die ersten fünf Töne einer Partialtonreihe über c°.
-
wünschelrute
- Beiträge: 17
- Registriert: Sa Jul 27, 2019 6:33 pm
Re: Titelbild
Wow 
Sexten - Goldene Spirale - Fibonacci
völlig neu für mich, und total faszinierend!!
Sexten - Goldene Spirale - Fibonacci
völlig neu für mich, und total faszinierend!!
Schläft ein Lied in allen Dingen…
Re: Titelbild
Vielen Dank, Adrian, für die prompte Antwort! Mit Partialtonreihe ist die Naturtonreihe gemeint? Dann wird manches klarer…
Neues Titelbild
Eine Titelbild-Variante ist am Enstehen: gleiche Formel, Lambda-Fraktal und 25% mehr Rekursionsschritte:
- floeno1221.jpg (69.87 KiB) 7163 mal betrachtet
Neues Titelbild
Klasse! Gefällt mir auch sehr!
