Tritonus

Fragen und Diskussionen zur Ausgabe Edition Floeno 1220 und zu dem Phänomen Kombinationstöne
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tritona
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Tritonus

Beitrag von tritona » Fr Dez 13, 2019 7:24 am

Hallo,
in Trios zu zweit steht auf Seite 16 ein kurzer Absatz übern Tritonus. Ist da die veminderte Quinte oder die übermäßige Quarte gemeint? Das sind doch bei reiner Stimmung zwei unterschiedliche Intervalle. Wie ist es mit den Kombinationstönen? Kann das jemand genauer erklären?

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Maria
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Re: Tritonus

Beitrag von Maria » Sa Dez 14, 2019 6:47 am

Hahaha :lol: Tritona fragt nach Tritonus :D

Adrian
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Re: Tritonus

Beitrag von Adrian » So Dez 15, 2019 3:48 pm

Hallo tritona,
bei Terzen und Sexten, sowie reinen Quarten und Quinten entstehen immer Kombinationstöne, die genau in unser Tonsystem passen.
Beim Tritonus jedoch passiert folgendes: die rein gestimmte übermäßige Quarte hat als Schwingungsverhältnis (große Terz + große Sekunde) 5:4 + 9:8 = 45:32. Jetzt können wir uns zum Beispiel die Partialtonreihe über C ansehen und hätten es dann mit dem Tritonus c4 – fis4 zu tun. Der erste Kombinationston ist dabei 45–32 = 13, entsprechend dem 13. Partialton ein Ton zwischen as2 und a2. Der zweite Kombinationston, den man beim Tritonus besser hört als bei manch anderen Intervallen, 2·32–45 = 19, entsprechend dem 19. Partialton ein es3. c-es-fis ist ein rein gestimmter verminderter Dreiklang, nur der Ton zwischen as und a passt nicht genau. Ähnlich sind die Verhältnisse bei der verminderten Quinte. Komplementär zur übermäßigen Quarte beträgt das Schwingungsverhältnis (Oktave – übermäßige Quarte) 2:(45:32) = 64:45 mit den gleichen Kombinationstoneffekten: ein Ton ist zwischen as und a und passt nicht genau.

Es gibt jedoch ein günstigeres Schwingungsverhältnis für die übermäßige Quarte, was die Kombinationstöne betrifft, und zwar 17:12. In unserer Beispiel-Partialtonreihe ist es das Intervall zwischen g2 und des3. Der erste Kombinationston ist dabei 17-12 = 5, entsprechend dem 5. Partialton ein e1, der zweite Kombinationston 2·12–17 = 7 ein etwas zu tiefes b2. Es ensteht der verminderte Septakkord e-g-b-des. Der Clou: das Schwingungsverhältnis 17:12 ist mit einem Intervallabstand von 603 Cent sehr nahe bei einem gleichstufigen (gleichschwebenden) Tritonus mit 600 Cent, bei dem kein Unterschied mehr im Tonabstand besteht zwischen übermäßiger Quarte und verminderter Quinte. In diesem Fall geht das zu tiefe b2 minimal in die richtige Richtung nach oben.

Das bedeutet für das Flötenspiel: obwohl wir normalerweise nie irrationale Schwingungsverhältnisse (temperierte Intervalle) für reine Kombinationstöne verwenden können, ist der Tritonus die große Ausnahme: ein gleichstufig gestimmter Tritonus, egal ob als übermäßige Quarte oder verminderte Quinte, klingt am besten.
Ich hoffe, das war jetzt nicht zu kompliziert erklärt, viele Grüße
Adrian

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tritona
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Re: Tritonus

Beitrag von tritona » Mo Dez 16, 2019 9:45 am

Hallo Adrian,
dankeschön! so ausführlich. Braucht noch Zeit bis ich es kapiert hab. Wenn also der gleichschwebende Tritonus mit den Differenztönen einen verminderten Septakkord erzeugt, sind das dann auch überall gleichschwebende kleine Terzen?

Adrian
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Re: Tritonus

Beitrag von Adrian » Mi Dez 18, 2019 3:58 pm

Hallo tritona,
nein, leider nicht! Wir hören ja auch nicht vier kleine Terzen übereinander, sondern je einen Kombionationston eine kleine Dezime unter dem oberen und eine kleine Dezime unter dem unteren gespielten Ton, z. B. beim Tritonus c2–fis2 hören wir zusätzlich ein a0 und ein dis1. Beide Kombinationstöne sind ca. 10 Cent tiefer als der entsprechende gleichstufig temperierte Ton.

Bei einer gleichstufigen kleinen Dezime beträgt der Tonabstand 1500 Cent (kleine Terz 300 Cent, Tritonus 600 Cent, Oktave 1200 Cent).
Der Tonabstand bei einer rein gestimmten kleinen Dezime bträgt ca. 1516 Cent, im oben beschriebenen Fall mit den Kombinationstönen ca. 1526 Cent bei beiden Dezimen.

Übrigens, beim Tritonus mit dem rationalen Schwingungsverhältnis 17:12 haben wir folgende Tonabstände: Tritonus 603 Cent, die eine kleine Dezime ist mit 1516 Cent rein, die andere mit 1536 Cent deutlich weiter gestimmt.

Gruß Adrian

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wünschelrute
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Re: Tritonus

Beitrag von wünschelrute » So Jan 19, 2020 8:21 am

Ey hallo,
was ich mich frage: könnte mit den Kombitönen auch ein D7-Akkord entstehen?
Schläft ein Lied in allen Dingen…

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tritona
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Re: Tritonus

Beitrag von tritona » So Jan 19, 2020 4:16 pm

Hallo,
ich glaub ich hab da schon nen D7 gehört. Bin aber nicht sicher

HansP
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Re: Tritonus

Beitrag von HansP » Mo Jan 20, 2020 11:20 am

Hallo wünschelrute,
in Trios zu zweit S. 16 steht was. Die Kombninationstöne wären beim D7 falsch. Das verstehe ich aber auch nicht so richtig.
Gruß

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Flötist
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Re: Tritonus

Beitrag von Flötist » Di Jan 21, 2020 2:22 pm

wünschelrute hat geschrieben:
So Jan 19, 2020 8:21 am
…was ich mich frage: könnte mit den Kombitönen auch ein D7-Akkord entstehen?
HansP hat geschrieben:
Mo Jan 20, 2020 11:20 am
…in Trios zu zweit S. 16 steht was. Die Kombninationstöne wären beim D7 falsch. Das verstehe ich aber auch nicht so richtig.
Hallo wünschelrute,
wenn der Tritonus extrem eng ist, entsprechend dem 5. und 7. Partialton, dann entsteht ein Dominantseptakkord mit der Naturseptime: kilchb.de/dominantsept.php.
Allerdings sind dann die Kombinationstöne sehr rein und fallen immer auf die Grundtonfrequenz oder deren Oktave. Deshalb verstehe ich wie HansP die Bemerkung auch nicht. Hey Adrian, klär mal auf…
LG

Adrian
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Re: Tritonus

Beitrag von Adrian » Di Jan 21, 2020 4:24 pm

Flötist hat geschrieben:
Di Jan 21, 2020 2:22 pm
Allerdings sind dann die Kombinationstöne sehr rein und fallen immer auf die Grundtonfrequenz oder deren Oktave. Deshalb verstehe ich wie HansP die Bemerkung auch nicht.
Also, wie der Link von Flötist zeigt, gibt es mehrere Möglichkeiten, einen D7-Akk. zu stimmen. Flötist nennt den D7 mit Naturseptime, z.B. entsprechend den Frequenzen a'= 440 Hz, cis''= 550 Hz, e''= 660 Hz, g''= 770 Hz. Der Tritonus cis'' – g'' ist dann sehr eng und im Schwingungsverhältnis 5:7. Wem's gefällt…
In der Praxis erweist sich dieses viel zu enge Intervall meist als unpraktikabel.

Eine andere Stimmungsidee wäre im Ganztonabstand zwischen g'' und a'' zu sehen, NICHT im Verhältnis 7:8, sondern 8:9! Die entsprechenden Frequenzen wären dann a'= 440 Hz, cis''= 550 Hz, e''= 660 Hz, g''= 782 Hz. Der Tritonus cis'' – g‘‘ ist dann nicht ganz so eng, hat das Schwingungsverhältnis 45:64 und produziert unpassende Kombinationstöne (782-550 ist ein b° und 1100-782 ist zwischen es' und e' ). Mit Tritonus und seinen Kombitönen klingt nicht wirklich ein D7-Akkord.

Ich gebe zu, der Satz auf Seite 16 ist missverständlich und ich streiche ihn in der nächsten Auflage weg. Ganz herzlichen Dank an die kritischen Leser für den Hinweis!
Viele Grüße
Adrian

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